Fig. 6. 7.
bdy yV 2 ay yy-bi donc la perpendiculaire p ou da fera = Yy dx ds 122 dx= conſéquent d p = 'g': . 1 ou
- ainſi dans ce cas ds=dyV zay-yy
Vzay-yy-bb & par- dp 3 p³ dy y qui eſt (art. 7.) 2 ay y y l'expreſſion générale de la force centripéte devient en ce cas C. Q.F.T. aby dy bº ds 2 a' a' a bbyy On voit donc que dans cette courbe la force centripéte agit en raiſon inverſe du quarré de la diſtance au centre des forces. www. ܂ X. PROPOSITION VI. THEORÉME IV. Si deux corps attirés par une même force centrale décrivent deux ellip- ſes, leurs viteſſes dans leur moyenne diſtance du centre feront en raiſon renverſée des racines de ces moyennes diſtances. Soient deux ellipſes A D B, A' D' B' ayant pour centres C & Cª pour foyers F & F ;FD=AC,FD'=A'C', pour moyennes diſtan- ces à leur foyer F & F¹; DK, D'K', pour rayons de la développée au point D & D': on ſçait que eg eſt troiſiéme proportionnelle à DK & à D d, de même que eg' à D' K³ & D' d'; faiſant donc les lignes FD = a, F¹ D'=d. FL=b. FL=b. Dd=ds. a' a bds2 D'd = ds'. DK=¹ª. D' R' = 4ª² -. on aura e g = bdy YV zay-yy-bb ay-bb 5, aura pour valeur -, donc cy.
- donc
by zay-yy ds a a
- mais les triangles ſemblables LFD, efg: UFD',
ou dx fera d (ay-bb) су √(1—(ay—bb) c'y' &
