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(4)

pourront s’écrire

(1)

$\left\{{\begin{aligned}{\frac {du_{1}}{dx}}+\mathrm {D} _{x},\ {\frac {dv_{1}}{dy}}+\mathrm {D} _{y},\ {\frac {dw_{1}}{dz}}+\mathrm {D} _{z},\ {\frac {dv_{1}}{dz}}-{\frac {dw_{1}}{dy}}+\mathrm {G} _{x},\\{\frac {dw_{1}}{dx}}+{\frac {du_{1}}{dz}}+\mathrm {G} _{y},\ {\frac {du_{1}}{dy}}+{\frac {dv_{1}}{dx}}+\mathrm {G} _{z},\end{aligned}}\right.$

si l’on appelle $\mathrm {D} _{x},$ $\mathrm {D} _{y},$ $\mathrm {D} _{z},$ $\mathrm {G} _{x},$ $\mathrm {G} _{y},$ $\mathrm {G} _{z}$ leurs parties graduellement variables

(2)

$\left\{{\begin{aligned}\mathrm {D} _{x}={\frac {du}{dx}},\ \mathrm {D} _{y}={\frac {dv}{dy}},\ \mathrm {D} _{z}={\frac {dw}{dz}},\ \mathrm {G} _{x}={\frac {dv}{dz}}+{\frac {dw}{dy}},\\\mathrm {G} _{y}={\frac {dw}{dx}}+{\frac {du}{dz}},\ \mathrm {G} _{z}={\frac {du}{dy}}+{\frac {dv}{dx}},\end{aligned}}\right.$

parties beaucoup plus petites que celles d’agitation, mais seules différentes de zéro en moyenne.

» Or c’est justement de ces vitesses actuelles (1) de dilatation et de glissement, en même temps que de la température et de la densité actuelles $\tau ,$ $\rho$ de la particule (supposée sans viscosité appréciable), que dépendent les écarts existant entre la contexture interne effective de la particule et sa contexture élastique ou isotrope à la même température et à la même densité, écarts en rapport avec la rapidité actuelle des déformations, qui ne laisse pas le temps à la particule de refaire son isotropie sans cesse troublée par la continuation du mouvement relatif de sa matière^[1].

§ III — Pressions moyennes locales.

» 4. Par suite, les six pressions élémentaires (relatives aux axes) $\mathrm {N} _{x},$ $\mathrm {N} _{y},$ $\mathrm {N} _{z},$ $\mathrm {T} _{x},$ $\mathrm {T} _{y},$ $\mathrm {T} _{z},$ exercées à l’intérieur de la particule comprennent, outre leur partie élastique fonction de $\rho ,$ $\tau$ seulement, égale à $\mathrm {N} _{x},$ $\mathrm {N} _{y},$ $\mathrm {N} _{z}$ et nulle dans $\mathrm {T} _{x},$ $\mathrm {T} _{y},$ $\mathrm {T} _{z},$ une partie non élastique, dépendant encore de $\rho ,$ $\tau ,$ mais aussi des six variables (1), et s’annulant avec elles. Dans les mouvements bien continus, c’est-à-dire sans agitation, et dans ceux à faible agitation (écoulement le long des tubes fins, petites oscillations, etc.) où les variables (1) sont seulement de l’ordre de leurs parties bien continues $\mathrm {D} ,$

1. Voir, à ce sujet, la fin d’un article Sur l’explication physique de la fluidité, dans le Compte rendu du 19 mai 1891 (Comptes rendus, t. CXII, p. 1099), ou mieux encore la Note complémentaire insérée à la fin du présent Travail.