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$\mathrm {G} ,$ ces six fonctions $\mathrm {N} ,$ $\mathrm {T}$ peuvent se développer suivant les puissances des variables (1) par la formule de Mac-Laurin bornée aux termes du premier degré ; et lorsqu’on prend ensuite les moyennes de leurs valeurs sur de petites étendues, ou durant de petits temps en un même endroit $(x,y,z),$ pour avoir les pressions moyennes locales, les déformations d’agitation, nulles en moyenne, s’en éliminent, n’y laissant subsister aucune autre vitesse de déformation que celles d’écoulement $\mathrm {D} ,$ $\mathrm {G} ,$ avec des coefficients fonctions seulement de $\rho ,$ $\tau$ ou même plutôt des valeurs moyennes locales de $\rho ,$ $\tau ,$ parties de $\rho ,$ $\tau$ indépendantes de l’agitation. Car s’il y avait (ce qui n’est pas impossible), dans la température et la densité, de petites parties d’agitation, $\rho _{1},$ $\tau _{1},$ en sus de leurs moyennes locales $\rho ,$ $\tau ,$ la pression élastique et les coefficients en question, développés suivant $\rho ,$ $\tau ,$ donneraient en $\rho _{1},$ $\tau _{1}$ des termes linéaires, nuls en moyenne, ou dont les produits par les vitesses de déformation pourraient alors être négligés comme non linéaires.

» Mais ici où les six vitesses de déformation (1) ont leurs premières parties en '$u_{1},$ $v_{1},$ $w_{1}$ considérables, c’est seulement suivant leurs autres parties $\mathrm {D} ,$ $\mathrm {G} ,$ très petites en comparaison, qu’on peut développer linéairement les six fonctions $\mathrm {N} ,$ $\mathrm {T} ,$ et lorsqu’on prend ensuite leurs moyennes, sur de faibles étendues et durant de courts instants où les $\mathrm {D} ,$ $\mathrm {G} ,$ ne varient pas, les coefficients de ces vitesses graduelles de déformation $\mathrm {D} ,$ $\mathrm {G} ,$ toujours dépendants, dans les pressions moyennes locales obtenues $\mathrm {N} ,$ $\mathrm {T} ,$ des densité et température moyennes locales $\rho ,$ $\tau ,$ ne sont fonctions, pour un même élément plan, des vitesses d’agitation autour de $(x,y,z)$ et des variations concomitantes $\rho _{1},$ $\tau _{1}$ de la densité et de la température, que par certains de leurs caractères généraux où n’entrent pas plus leurs valeurs individuelles à un instant et en un point qu’aux autres voisins dans tout un intervalle où leurs moyennes sont nulles. Quoi qu’il en soit, ces coefficients ne sont fonctions que des deux variables $\rho ,$ $\tau$ définissant l’état élastique moyen local et, en outre, de l’agitation, telle qu’elle est durant un court instant dans une petite étendue entourant le point $(x,y,z).$

» 5. D’ailleurs, si l’on considère les relations usuelles, déduites des formules de transformation des coordonnées, qui existent entre les vitesses de déformation (dilatations et glissements) relatives aux divers systèmes possibles d’axes, et les formules analogues qui relient les pressions $\mathrm {N} ,$ $\mathrm {T}$ subies par les éléments plans correspondants suivant leurs intersections mutuelles, ou encore les relations plus simples (dont celles-là se déduisent) existant entre $\mathrm {N} _{x},$ $\mathrm {N} _{y},$ $\mathrm {N} _{z},$ $\mathrm {T} _{x},$ $\mathrm {T} _{y},$ $\mathrm {T} _{z}$ et les trois composantes $p_{x},$ $p_{y},$ $p_{z}$ de