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(7)

termes, qui donne évidemment

(4)

${\frac {du}{dx}}+{\frac {dv}{dy}}+{\frac {dw}{dz}}=0\ ;$

il vient

(5)

${\frac {du_{1}}{dx}}+{\frac {dv_{1}}{dy}}+{\frac {dw_{1}}{dz}}=0.$

» Or ces formules expriment que les vitesses moyennes locales $(u,v,w),$ prises séparément, et les vitesses d’agitation $(u_{1},v_{1},w_{1}),$ prises aussi séparément, vérifient, tant les unes que les autres, cette condition de conservation des volumes, si on les suppose se produisant aux divers points $(x,y,z)$ de l’espace, comme elles s’y produisent ensemble dans le mouvement effectif. Donc la relation (3) se dédouble en deux autres (4), (5), où les déformations d’agitation ne sont pas mêlées à celles du mouvement moyen local : en sorte que l’indépendance mutuelle de ces deux catégories de déformation subsiste.

» Nous pourrons ainsi, dans un petit espace entourant le point $(x,y,z),$ faire correspondre successivement toutes sortes de déformations moyennes locales $\mathrm {D} ,$ $\mathrm {G}$ à un même système de déformations d’agitation, entraînant par suite les mêmes petites parties accidentelles $\rho _{1},$ $\tau _{1},$ nulles en moyenne, de la densité et de la température.

§ IV. — Formules des pressions moyennes locales et équations indéfinies du mouvement

» 7. Imaginons, de la sorte, qu’un élément plan quelconque, par exemple celui qui est normal aux $x$ et sur lequel les composantes de la pression moyenne locale sont $\mathrm {N} _{x},$ $\mathrm {T} _{z},$ $\mathrm {T} _{y},$ devienne principal au point de vue des déformations moyennes locales, c’est-à-dire tel, que l’on y ait $\mathrm {G} _{z}=0,$ $\mathrm {G} _{y}=0.$ Cela signifiera que les couches fluides de la particule normales aux $x$ n’éprouvent aucun glissement moyen local les unes devant les autres, les files de molécules parallèles aux $x$ ne s’inclinant pas plus souvent ni en plus d’endroits sur ces couches dans certains sens que dans les sens contraires. Autrement dit, les déformations actuelles se feront, en moyenne, symétriquement de part et d’autre de ces couches ; et les écarts moléculaires auxquels elles donneront lieu, entre la contexture idéale ou