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la pression exercée sur un élément plan de direction quelconque, toutes ces formules sont linéaires et homogènes par rapport aux vitesses de déformation ou aux composantes de pression, avec des coefficients fonctions seulement des directions des divers axes et éléments plans considérés : de sorte qu’on en prend immédiatement les moyennes, pour des espaces ou des instants voisins, sans avoir à modifier ces coefficients, mais par la simple substitution, à chaque vitesse de déformation ou composante de pression, de sa valeur moyenne locale. Toutes ces formules s’appliquent donc aux déformations et pressions moyennes locales, puis même, par soustraction de celles-ci d’avec les déformations ou pressions individuelles, aux déformations et pressions d’agitation, qu’on n’aura pas, il est vrai, à considérer.

» Et leurs conséquences s’étendent à chacune de ces sortes de pressions ou vitesses de déformations, notamment celles qui concernent l’existence, en chaque point et à chaque instant, de trois éléments plans matériels principaux, rectangulaires entre eux, de part et d’autre desquels les déformations se font symétriquement durant l’instant $dt,$ et de trois éléments plans analogues (orthostatiques) sur lesquels les pressions sont normales.

» 6. Cela posé, comme on peut concevoir quelconques, à chaque instant, les six déformations élémentaires imprimées soit à une particule de matière, soit aux particules venant passer en un même endroit $(x,y,z),$ et qu’il en est par suite de même tant de leurs moyennes que de leurs excédents à chaque instant sur leurs moyennes (sous la seule condition que ceux-ci aient dès lors leurs propres moyennes nulles), les déformations d’agitation sont complètement indépendantes des déformations moyennes locales $\mathrm {D} ,$ $\mathrm {G} ,$ dans les formules des pressions.

» Cette indépendance subsiste même quand, supposant le fluide incompressible (ce qui n’est nullement obligé, même pour un liquide), on s’impose de ne choisir que des déformations compatibles avec la conservation parfaite des volumes aux divers instants. En effet, celle-ci revient, comme on sait, à établir, entre les vitesses effectives de dilatation dans les sens des axes, la relation linéaire

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${\frac {d.u+u_{1}}{dx}}+{\frac {d.v+v_{1}}{dy}}+{\frac {d.w+w_{1}}{dz}}=0.$

» Prenons, pour l’en retrancher ensuite, la valeur moyenne locale des