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dérivées $v,$ $w$ en $x,$ tandis que l’accélération longitudinale $u'$ et la dérivée de $u$ en $x$ seront du premier ordre de petitesse.

» Un tel régime est dit graduellement varié. Nous y appellerons $\sigma$ la section du fluide, sensiblement normale, faite parallèlement aux $yz$ par le plan d’abscisse $x,$ et $\chi$ le contour mouillé de cette section, c’est-à-dire la portion de son contour total occupée par les parois.

» 21. L’agitation se formant surtout près de celles-ci, voyons quels éléments essentiels concourent à faire naître celle qui se produit, en un point quelconque $(y,z)$ de $\chi ,$ sur un rectangle élémentaire $d\chi dx$ de paroi. Et d’abord, une certaine vitesse moyenne locale à la paroi, que nous pourrons confondre avec sa composante $u,$ y sera nécessaire ; car sans cette vitesse, sans quelque énergie translatoire, aux dépens de laquelle puisse s’engendrer la demi-force vive d’agitation, celle-ci ne naîtrait pas. En effet, des expériences de Darcv, Osborne Revnolds, M. Couette, ont montré que les mouvements sont bien continus, même dans des tubes de plus d’un centimètre carré de section (mais polis), jusqu’à une limite supérieure de vitesse qui est inverse du diamètre.

» De plus, comme le prouve cette dernière loi, une certaine ampleur de la section, une certaine aire occupée par le fluide au devant ou en face de l’élément $d\chi$ du contour, et par unité de sa longueur $d\chi ,$ n’est pas moins indispensable ; car elle seule donne du jeu au ballottement du fluide, aux mouvements oscillatoires normaux à la paroi, qui provoquent et puis entretiennent l’agitation en écartant ou rapprochant de la paroi les particules affluentes dans le voisinage et en les faisant, dès lors, par leur engrènement avec les inégalités de celle-ci tour à tour diminué et accru, tournoyer en sens divers.

» 22. Il y a quatre cas simples où, par raison de symétrie, la vitesse à la paroi, que nous appellerons alors $u_{0},$ est la même sur tout le contour mouillé $\chi$ et où, de plus, l’aire $\tau$ de la section se répartit pareillement entre tous les éléments égaux de ce contour ou en face de chacun d’eux $d\chi ,$ dans l’espace qu’interceptent les normales issues de ses extrémités ; de manière qu’il en corresponde à tous d’égales portions $d\tau$ et que l’ampleur ${\tfrac {d\tau }{d\chi }}$ soit constante, égale par conséquent au rayon moyen ${\tfrac {\tau }{\chi }}.$ Ce sont, d’une part, les deux cas, où l’influence des bords est négligeable, d’un canal rectangu-