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» 43. Remarquons encore que la vitesse moyenne $\mathrm {U}$ doit, d’après les deux dernières formules (43), se trouver réalisée (ou égaler $u$), pour $\tau ={\sqrt[{3}]{0,4}}=0,7378,$ c’est-à-dire aux ${\tfrac {74}{103}}$ environ des rayons $\mathrm {R} .$ Or, les récentes observations de M. Bazin montrent que c’est très sensiblement aux ${\tfrac {3}{4}}$ des rayons, c’est-à-dire pour $\tau =0,75.$ Nous verrons, en effet, que la mise en compte de la petite fonction $\Psi (\tau )$ accroît d’un peu plus que 0,01 la valeur théorique approchée ${\sqrt[{3}]{0,4}}.$

habitué à voir la figure circulaire surpasser toutes les autres en effets produits, à raison même de sa génération uniforme. On arrive, i lest vrai, à une conclusion différente quand on compare les sections à égalité d’aire et non plus à égalité de rayon moyen ; car alors le cercle, ave son rayon moyen maximum, reprend sa supériorité sur les autres formes et donne le plus fort débit ou la plus forte vitesse moyenne $\mathrm {U} ,$ tandis que la section triangulaire équilatérale est, au contraire, du moins parmi les formes polygonales régulières, celle qui, à raison de son moindre rayon moyen, donne la plus faible vitesse moyenne ou le plus petit débit.
  Les paradoxes apparents signalés ici, dans les lois des écoulements tant continus qu’agités, sont dus à l’impossibilité, pour une variable unique, même aussi bien choisie que l’est le rayon moyen, d’exprimer à elle seule les influences multiples qu’ont sur la vitesse moyenne la grandeur de la section et sa figure. Pour certaines formes de celle-ci, le rayon moyen évalue par excès la somme de ces influences, et alors la quantité $b$ reçoit ses moins faibles valeurs, tandis que, pour d’autres formes, il l’évalue trop peu, ce qui oblique à prendre $b$ plus petit. Malheureusement, un moyen général de discerner a priori ces formes diverses nous fait défaut.
  Comme on pouvait le prévoir pour le cas considéré des écoulements bien continus, où les vitesses des filets fluides, nulles au contour mouillé $\chi ,$ sont extrêmement inégales, le coefficient $b$ varie entre d’assez larges limites avec la forme de la section, savoir, tout au moins dans le rapport de ${\tfrac {5}{3}}$ (valeur de $\gamma$ pour le triangle équilatéral) à 3 (valeur de $\gamma$ pour le rectangle infiniment large), ou, par conséquent, dans le rapport de 5 à 9. Et cependant toutes ces variations ne vont pas du simple au double, alors que le rapport des deux dimensions dans les formes ainsi comparées varie de 1 à l’infini, et que les vitesses moyennes $\mathrm {U} ,$ à égalité soit des aires $\sigma ,$ soit des contours $\chi ,$ y décroissent depuis certains maximums jusqu’à zéro. Cela prouve que le rayon moyen constitue une excellente variable pour représenter tout à la fois, dans la mesure du possible, l’influence complexe, sur la vitesse moyenne que prend un courant fluide, tant de la forme que de la grandeur de son lit.