donc
C’est le développementcomplet de 
en puissances de 
pour une valeur quelconque de 
Si maintenant on fait ici 
on a
où l’on voit que les deux séries se réduisent au premier terme 
En donnant à 
d’autres valeurs entières et positives quelconques, on trouvera toujours que la seconde série, qui contient les puissances négatives de 
servira à détruire dans la première série tous les termes qui contiendront ces mêmes puissances ; c’est ce qu’on peut démontrer en général par la loi même des deux séries ; de sorte que le résultat se réduira aux seuls termes de la première qui contiennent des puissances positives de 
ce qui revient à ne conserver dans cette série que les termes où 
est élevée à une puissance positive, ou nulle, comme nous l’avons trouvé plus haut a priori.
Mais lorsqu’on donne à une valeur fractionnaire quelconque, les deux séries ne se détruisent plus, et leur réunion est nécessaire pour avoir la valeur complète de 
En prenant la différence des deux séries au lieu de leur somme, on aurait la valeur de 
mais 
serait exprimé de cette manière par des séries infinies et imaginaires. Pour avoir une expression réelle, il suffit de considérer que la fonction dérivée de 
est 
et que celle de est 
puisque
de manière qu’en prenant les fonctions dérivées des séries trouvées
