Les coefficients et étant restés indéterminés, il faudra les déterminer par la nature de la fonction Or il est visible qu’on a
en faisant Ainsi, puisque la fonction est égale à
on aura d’abord, en faisant
Ensuite, en faisant dans la fonction dérivée trouvée ci-dessus, on aura
Substituant donc ces valeurs de et on aura le développement de l’expression
Pour avoir celui de l’expression
il n’y aura qu’à prendre le radical en moins ; mais, comme ce radical n’entre plus dans l’équation dérivée en par laquelle nous avons déterminé les coefficients de la série, il s’ensuit qu’on aura la même série pour cette dernière expression que pour la première, aux coefficients et près, qui pourront être différents ; et on trouvera ici, par le même procédé,
Donc, puisque la somme de ces deux expressions donne la valeur de comme on l’a vu plus haut, on aura cette valeur en substituantdans la série la place de et la somme des deux valeurs qu’on vient de trouver, c’est-à-dire en faisant