d’où il est facile de voir que, lorsque est un nombre entier impair, on aura et, lorsque sera pair, on aura
Mais, pour avoir les valeurs de et dégagées d’imaginaires pour toutes les valeurs de il n’y a qu’à employer la formule générale
et y supposer égal à l’angle droit, car alors et ainsi, en adoptant l’angle droit pour l’unité des angles, et prenant le radical en et en on aura
et les valeurs de et deviendraient
On aura donc en général, pour un nombre quelconque
Tel est le développement complet de en série ascendante de ou On voit que, lorsque est un nombre entier, il y a toujours une des deux séries partielles qui se termine, et que l’autre qui irait à l’infini disparaît parce qu’elle se trouve toute multipliée par un coefficient ou qui devient nul. On a alors l’unc ou l’autre des Tables (C) et (E). Mais, lorsque est une fraction quelconque, les deux séries vont à l’infini, et leur réunion est nécessaire pour avoir la valeur complète de ce que personne, ce me semble, n’avait encore observé.
En prenant les fonctions dérivées, comme on a fait plus haut, pour