ainsi la condition dont il s’agit aura lieu si le terme disparaît ; d’où il suit que la valeur de tirée de l’équation primitive
satisfera également à l’équation du premier ordre
en prenant pour une fonction de déterminée par l’équation
Cette équation donne ou
L’équation donne égal à une constante quelconque ; c’est le cas de l’équation primitive ordinaire, dans lequel est la constante arbitraire.
Mais l’autre équation
dans laquelle est une fonction de et donnera, par la résolution, la valeur de en et et, cette valeur étant substituée dans l’équation primitive
on aura une nouvelle équation en et sans constante arbitraire, qui conduira également à la même équation dérivée, et qui sera nécessairement différente de l’équation primitive ordinaire, puisque dans celle-ci la quantité est une constante arbitraire, et que dans l’autre elle devient une fonction de et
Donc, en général, si l’on élimine des deux équations
on aura l’équation qui renfermera les valeurs singulières de qui peuvent satisfaire à l’équation dérivée