savoir, en développant les puissances de 
et n’écrivant, pour abréger, que les deux premiers termes de chaque puissance, parce que la comparaison de ces termes suffit pour notre objet,
Pour faire maintenant la substitution de 
au lieu de 
dans la même série, nous observons que, puisque la fonction 
devient 
lorsqu’on change en 
elle deviendra 
en y changeant en 
De même, si 
sont ce que deviennent les fonctions 
lorsqu’on y substitue 
au lieu de 
et qu’on les développe suivant les puissances de 
on aura, en changeant 
en 
pour les développements des mêmes fonctions après la substitution de au lieu de 
Donc, par cette substitution, la série 
deviendra, en omettant les termes qui contiendraient le carré et les puissances plus hautes de
Ce résultat doit être identique avec le précédent, indépendamment des valeurs de et de 
qui peuvent être quelconques ; il faudra donc que les termes affectés des mêmes puissances et produits de et soient identiques en particulier. Ainsi on aura les équations identiques
d’où l’on tire
Dénotons en général par 
la fonction 
dérivée de la fonction 
en mettant un accent à la caractéristique 
pour indiquer la dérivation de la fonction. Dénotons de même par 
la fonction dérivée de la fonction 
en ajoutant un accent à la caractéristique 
de la
