fonction d’où elle est dérivée. Dénotons pareillement par la fonction dérivée de x), et ainsi de suite.
Ces fonctions ne seront autre chose que les coefficients de dans les premiers termes des développements des fonctions
On aura ainsi et comme est la fonction dérivée de on aura et, par conséquent, Ensuite, étant la fonction dérivée de on aura et, par conséquent, et ainsi de suite.
Donc, substituant ces expressions dans la série
qui est le développement de on aura cette formule fondamentale
Cette expression du développement de a l’avantage de faire voir comment les termes de la série dépendent les uns des autres, et surtout comment, lorsqu’on sait former la première fonction dérivée d’une fonction primitive quelconque, on peut former toutes les fonctions dérivées que la série renferme.
Nous appellerons la fonction fonction primitive, par rapport aux fonctions qui en dérivent ; et nous appellerons celles-ci fonctions dérivées, par rapport à celle-là. Nous nommerons de plus la fonction dérivée première fonction dérivée, ou fonction dérivée du premier ordre, ou simplement fonction prime ; la fonction dérivée de celle-ci, seconde fonction dérivée, ou fonction dérivée du second ordre, ou simplement fonction seconde ; la fonction dérivée de la précédente, troisième fonction dérivée, ou fonction dérivée du troisième ordre, ou simplement fonction tierce, et ainsi de suite.
Mais nous entendrons toujours par fonction dérivée simplement la première fonction dérivée, et par fonction primitive celle d’où elle est
