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LEÇON QUINZIÈME.

Comment l’équation primitive singulière résulte de l’équation dérivée.

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Par les principes que nous venons d’établir, on peut trouver l’équation primitive singulière de toute équation dérivée dont on connaît déjà l’équation primitive de l’ordre immédiatement inférieur, ou dont on est en état de trouver cette équation à l’aide d’un multiplicateur.

Nous allons voir maintenant comment on peut déduire l’équation primitive singulière de l’équation dérivée seule.

Pour cela, il faut examiner ce que l’équation dérivée devient dans le cas de l’équation primitive singulière.

Reprenons le principe fondamental des équations primitives singulières.

Si

$\operatorname {F} (x,y,a)=0$

est l’équation primitive d’une équation du premier ordre, celle-ci sera le résultat de l’élimination de la constante $a,$ au moyen de son équation dérivée

$\operatorname {F} '(x,y)=0,$

relative à $x$ et $y\,;$ et l’équation primitive singulière sera le résultat de l’élimination de la même quantité $a,$ au moyen de l’équation dérivée

$\operatorname {F} '(a)=0,$

relative à $a.$

Supposons que l’on tire de l’équation

$\operatorname {F} '(x,y)=0$