par devient
c’est l’équation donnée par les conditions du problème.
Euler remarque qu’il serait diflicile d’intégrer cette équation directement, mais qu’on y peut parvenir facilement en la différentiant.
On a ainsi, en prenant pour constant,
équation toute divisible par
En la divisant d’abord par on a celle-ci :
qui n’est que du premier ordre, comme la proposée, et qui, étant combinée avec elle, donnera, par l’élimination de une équation finie en et
En effet, cette dernière équation étant multipliée par et retranchée de la première multipliée par on aura celle-ci :
d’où l’on tire
mais la même équation donne
donc, comparant ces deux valeurs et multipliant en croix, on aura celle-ci :
laquelle se réduit à