le terme répondant à 
sera, par la substitution de 
au lieu de 
Cette formule, donnée d’abord par Newton à la fin des Principes, pour l’interpolation des lieux des comètes, a été ensuite appliquée par Taylor au cas où, les différences 
devenant infiniment petites et égales à 
les différences 
deviennent 
Alors, en négligeant les termes 
vis-à-vis de 
on a la formule
qui exprime la valeur de ce que devient 
lorsque 
devient 
C’est la formule connue sous le nom de théorème de Taylor.
Cependant, comme les coefficients de dans les facteurs successifs de la première formule vont en augmentant continuellement, il est visible que, quelque petit que soit 
il se trouvera à la fin multiplié par un coefficient si grand, que sa valeur pourra devenir comparable à celle de et ne pourra plus être, sans erreur, négligée vis-à-vis de celle-ci. Mais la suppression de tous les multiples de quelque grands qu’ils soient, est néanmoins commandée par la nature de la chose, afin que les quantités 
cessent d’être exprimées par les différences finies des quantités 
qui sont des fonctions semblablesde 
et deviennent simplement les fonctions dérivées 
de la même fonction 
En effet, la quantité étant regardée comme une fonction de 
la formule dont il s’agit doit donner la même fonction de 
et nous avons démontré, d’une manière directe et rigoureuse, que cette fonction, développée suivant les puissances de 
est exactement égale à la série
La formule des sinus des arcs multiples s’applique de la même ma-
