ment petit. Dans la réponse à ces objections, qu’on trouve dans le second Volume des mêmes Mémoires[1], je me suis contenté de faire voir, par l’exactitude des résultats, la légitimité des suppositions que j’avais employées dans le passage du fini à l’infini ; mais la vraie métaphysique de ces suppositions dépend des mêmes principes que celle du Calcul des infiniment petits, sur laquelle il ne peut plus rester maintenant d’incertitude ni d’obscurité.
Nous allons terminer cette Leçon par quelques remarques sur l’invention du Calcul différentiel.
On peut regarder Fermat comme le premier inventeur des nouveaux calculs. Dans sa méthode de maximis et minimis, il égale l’expression de la quantité dont on recherche le maximum ou le minimum à l’expression de la même quantité, dans laquelle l’inconnue est augmentée d’une quantité indéterminée. Il fait disparaître dans cette équation les radicaux et les fractions s’il y en et, après avoir effacé les termes communs dans les deux membres, il divise tous les autres par la quantité indéterminée par laquelle ils se trouvent multipliés ; ensuite il fait cette quantité nulle, et il a une équation qui sert à déterminer l’inconnue de la question. En voici un exemple très simple, donné par Fermat.
Soit proposé de diviser une ligne donnée en deux parties, de manière que le rectangle de ces deux parties soit un maximum.
Nommant la longueur de la ligne donnée et une de ses parties, sera l’autre, et l’expression dont on cherche le maximum sera Ajoutant la quantité arbitraire à l’inconnue on aura cette nouvelle expression
Égalant ces deux expressions, on a l’équation
savoir, en développant le carré
- ↑ Œuvres de Lagrange, t. I, p. 319.
