sion, telle que
ou, ce qui est la même chose,
et étant des fonctions quelconques de On fera ces deux équations
dans lesquelles on peut supposer l’une des trois fonctions dérivées égales à l’unité, suivant la variable qu’on voudra regarder comme principale, et dont les deux autres seront censées des fonctions ; et, ayant trouvé, s’il est possible, les deux équations primitives de ces équations, on en déduira les valeurs et des deux constantes arbitraires et qu’elles doivent renfermer ; on aura alors
pour l’équation primitive cherchée, d’où résulte
la caractéristique désignant une fonction quelconque de
L’analyse précédente est plus simple et plus directe que celle que j’ai donnée dans la Théorie des fonctions[1] ; c’est ce qui m’a engagé à la mettre ici, d’autant qu’elle s’applique avec la même facilité aux équations semblables entre un plus grand nombre de variables. Dans les Mémoires de Berlin de 1779[2], je m’étais contenté de prouver, a posteriori, la légitimité et la généralité de cette méthode.
Considérons de la même manière l’équation à quatre variables de la forme
étant des fonctions quelconque de