constantes arbitraires que nous désignerons par et En effet, si de ces deux équations on veut éliminer, par exemple, la variable on tombera dans une équation du second ordre en et dans laquelle on pourra faire
suivant qu’on voudra regarder comme fonction de ou comme fonction de et cette équation aura pour équation primitive une équation en et avec deux constantes arbitraires.
Ensuite on aura aussi en fonction de et par l’une des deux équations proposées.
Il suit de là qu’après la substitution des valeurs de et en tirées des deux équations du premier ordre dont il s’agit, la fonction ne contiendra plus que les constantes et avec celles qui se trouvent dans les quantités et de sorte qu’elle deviendra simplement une fonction de et que nous désignerons par
Par conséquent l’équation primitive
se réduira à
par laquelle on voit que l’une des constantes et sera fonction de l’autre.
Mais, à la place des constantes et on peut mettre leurs valeurs en tirées des deux équations primitives, où elles entrent comme arbitraires. Donc, si l’on désigne par et ces valeurs de et l’équation primitive de la proposée deviendra
la fonction désignée par étant arbitraire.
Il résulte de là une méthode générale pour trouver l’équation primitive d’une équation quelconque du premier ordre, à trois variables dans laquelle les deux fonctions dérivées de la variable, qui est censée fonction des deux autres, ne se trouvent qu’à la première dimen-
