en posant
donc, faisant cette substitution, on aura
et, divisant par
Or, par la formule trouvée ci-dessus, on a, en général,
donc on aura
Donc, remettant pour sa valeur, et ordonnant les termes suivant les puissances de on aura cette équation identique
et la comparaison des termes donnera d’abord
d’où l’on tire
La comparaison des autres termes donnera les valeurs de mais il est plus simple de les déduire successivement de celle de
La constante dépend de la base du système logarithmique, par les mêmes formules que nous avons trouvées plus haut : relativement, aux logarithmes, elle s’appelle le module du système logarithmique.
De là résulte cette règle générale, que la fonction dérivée du loga-