donnée ci-dessus, on aura
Cette série est plus propre que la précédente à donner la valeur de lorsque est un nombre plus grand que l’unité.
En faisant on a
et l’on trouvera, par le calcul,
On peut exprimer toute quantité variable par une constante élevée à une puissance variable ; alors l’exposant de cette puissance devient une fonction de la même quantité, et cette fonction est, dans le sens le plus général, le logarithme de la quantité proposée. D’où l’on voit que les fonctions logarithmiques ne sont proprement que les réciproques des fonctions exponentielles.
Nous dénotons, en général, les logarithmes d’une quantité par le mot mis en avant de cette quantité en forme de caractéristique. Ainsi exprimera le logarithme ou la fonction logarithmique de et cette fonction sera donnée par l’équation où base de l’exponentielle, sera en même temps la base du système logarithmique.
Pour trouver maintenant la fonction dérivée de on fera, en général,
ce qui donnera et, mettant à la place de on aura
équation qui doit être identique, et avoir lieu par conséquent, quelle que soit la valeur de Or, par le développement, on a
