donc la fonction dérivée de sera et la fonction dérivée de sera
Le coefficient est une constante encore inconnue, mais que nous déterminerons ci-après par la nature du cercle.
Connaissant ces premières fonctions dérivées, on pourra de la même manière trouver toutes les suivantes. Ainsi, la première dérivée de étant la dérivée de celle-ci sera et la troisième dérivée sera et ainsi de suite.
Donc, en général, si on aura
et, faisant ces substitutions dans la série du développement de on aura
On aura de même
et ces substitutions donneront
Faisons pour abréger
on aura
d’où l’on tire, par les théorèmes connus,