en substituant la valeur précédente de Prenantde nouveau les fonctions dérivées, on aura
et, continuant de la même manière, on aura
et ainsi de suite.
Ayant ainsi toutes les fonctions dérivées de relativement à c’est-à-dire, en supposant si on les substitue dans la formule
on aura la valeur de répondant à
Ainsi l’on aura la valeur de l’arc dont la tangente sera exprimée par la série
formule remarquable par sa simplicité et sa généralité.
Si l’on fait on trouvera
formule connue et due à Leibnitz ; mais il n’est permis de faire qu’autant qu’on est assuré d’avance de la forme de la série.