En prenant les fonctions dérivées suivant les règles générales, on aura
et ainsi de suite.
En faisant on a
donc toutes les fonctions dérivées des ordres suivants seront aussi infinies, et le développement de contiendra nécessairement un terme de la forme étant entre et
En effet, on aura, par la substitution de dans l’expression de
d’où l’on voit que le développement suivant les puissances de contiendra des termes de la forme
Soit, en second lieu,
on aura ces fonctions dérivées
Si l’on fait la fonction dérivée devient infinie, ainsi que toutes les suivantes.
Ainsi le développement de par la formule générale devien-