dra fautif dans le cas de et il contiendra nécessairement le terme
Nous avons observé plus haut que, lorsqu’une valeur particulière de fait disparaître dans un radical en ne détruisant pas ce radical lui-même, mais en rendant seulement nul son coefficient, alors ce même radical reparaîtra nécessairement dans les fonctions dérivées et la formule générale du développement de ne cessera pas d’être exacte dans ce cas.
Mais, lorsque la fonction au lieu d’être donnée d’une manière explicite, n’est déterminée que par une équation où le radical ne se trouve pas, la détermination de ses fonctions dérivées dans le cas dont il s’agit pourra être sujette à des difficultés qu’il est bon de prévenir.
Soit et par conséquent, en prenant les fonctions dérivées, Supposons que, pour une valeur donnée de il disparaisse dans un radical, lequel ne disparaisse pas dans il est clair que, pour cette valeur de la fonction aura un plus grand nombre de valeurs différentes que la fonction à raison du radical qui se trouve dans et qui a disparu de d’où il suit que la valeur de ne pourra pas être donnée par une simple fonction de et qui ne contiendrait pas explicitement ce radical. Cependant, si dans l’équation on fait disparaître ce même radical par l’élévation aux puissances, et que l’équation résultante soit représentée par
l’équation dérivée de celle-ci donnera
comme on l’a vu dans la Leçon VI ; donc cette expression sera en défaut, dans le cas où l’on donnerait à la valeur en question, ce qui ne peut avoir lieu qu’autant que les quantités et seront, l’une et l’autre, nulles à la fois. Ainsi, dans le cas dont il s’agit, l’expression de deviendra égale à zéro divisé par zéro ; et réciproquement, lorsque
