cela arrivera, ce sera une marque que la valeur correspondante de 
aura détruit dans 
un radical, sans le détruire dans 
Pour avoir dans ce cas la valeur de 
il ne suffira donc pas de s’arrêter à la première équation dérivée de 
laquelle étant
aura lieu d’elle-même, indépendamment de la valeur de 
mais il faudra passer aux secondes fonctions dérivées, et l’on aura une équation de la forme
étant des fonctions de et de 
qu’on trouvera par les règles générales de la dérivation des fonctions.
Cette équation donnera, généralement parlant, la valeur de 
mais, dans le cas proposé, la quantité 
devenant nulle, le terme qui contient 
disparaîtra, et l’équation restante sera une équation du second degré en 
par laquelle on déterminera la valeur de qui sera par conséquent double.
Soit, par exemple,
on aura
Faisant 
on a
où l’on voit que le radical disparaît dans la valeur de 
mais non pas dans celle de 
en sorte que la première est simple et la seconde double.
Maintenant, si l’on fait 
et qu’on élève l’équation au carré pour faire disparaître le radical, on aura
En prenant les fonctions primes, on aura celle-ci
