étant une fonction de
et
telle qu’elle devienne nulle lorsque
Donc, puisque
devient nul lorsque
devient nul, il est clair que, en faisant croître
par degrés insensibles depuis zéro, la valeur de
croîtra aussi insensiblement depuis zéro, soit en plus ou en moins, jusqu’à un certain point, après quoi elle pourra diminuer ; que par conséquent on pourra toujours donner à
une valeur telle que la valeur correspondante de
abstraction faite du signe, soit moindre qu’une quantité donnée, et que pour les valeurs moindres de
la valeur de
soit aussi moindre.
Soit
une quantité donnée qu’on pourra prendre aussi petite qu’on voudra ; on pourra donc toujours donner à
une valeur assez petite pour que la valeur de
soit renfermée entre les limites
et
donc, puisqu’on a
![{\displaystyle f(x+i)-f(x)=i[f'(x)+\mathrm {V} ],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d5ffb3e68cf62f9583a6598b90747e7fb8c0485)
il s’ensuit que la quantité
sera renfermée entre ces deux-ci
![{\displaystyle i\left[f'(x)\pm \mathrm {D} \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3750e14046b4ad6b29c23e75545f2dc6211d1fae)
Comme cette conclusion a lieu quelle que soit la valeur de
pourvu que
ne soit pas infinie, elle subsistera aussi en mettant successivement
![{\displaystyle x+i,\ \ x+2i,\ \ x+3i,\ \ \ldots ,\ \ x+(n-1)i}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de6a00945328c7043d17febcb76afb319aee8c23)
à la place de
de sorte qu’on pourra toujours prendre
positif et assez petit pour que les valeurs des quantités
![{\displaystyle {\begin{aligned}&f(x+i)-f(x),\\&f(x+2i)-f(x+i),\\&f(x+3i)-f(x+2i),\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\&f(x+ni)-f\left[x+(n-1)i\right]\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98f8050e32f196c1ac7419871cd77bdae481cdc7)