LEÇON PREMIÈRE.
Le Calcul des fonctions a le même objet que le Calcul différentiel pris dans le sens le plus étendu, mais il n’est point sujet aux difficultés qui se rencontrent dans les principes et dans la marche ordinaire de ce Calcul : il sert de plus à lier le Calcul différentiel immédiatement à l’Algèbre, dont on peut dire qu’il a fait jusqu’à présent une science séparée.
On connaît les difficultés qu’offre la supposition des infiniment petits, sur laquelle Leibnitz a fondé le Calcul différentiel. Pour les éviter, Euler regarde les différentielles comme nulles, ce qui réduit leur rapport à l’expression zéro divisé par zéro, laquelle ne présente aucune idée.
Maclaurin et d’Alembert emploient la considération des limites et regardent le rapport des différentielles comme la limite du rapport des différences finies, lorsque ces différences deviennent nulles.
Cette manière de représenter les quantités différentielles ne fait que reculer la difficulté ; car, en dernière analyse, le rapport des différences évanouissantes se réduit encore à celui de zéro à zéro.
D’ailleurs on peut observer que c’est improprement qu’on applique
