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MÉCANIQUE ANALYTIQUE
clair qu’on aura
Ainsi la variation complète de se réduira à cette forme simple
34. Donc, si l’on a une fonction intégrale double SS à rendre un maximum ou un minimum, on aura l’équation
SSSS
Or, en faisant tout varier, on a où il faut remarquer que, représentant un rectangle qui est l’élément du plan des ce rectangle demeurera rectangle après les variations des coordonnées dans la supposition adoptée que ne dépende point de ni de de sorte que la variation de sera simplement donc, comme
puisque et sont censés fonctions de seul et de seul, on aura
Substituant la valeur de et faisant disparaître par des intégrations partielles les différentielles des variations il restera sous le double signe SS les termes