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PREMIÈRE PARTIE. — SECTION IV.
dans lequel
en faisant pour abréger,
et supposant que les différentielles partielles renfermées entre deux parenthèses représentent les valeurs complètes de ces différences, en y regardant comme fonction de
35. Ainsi, à cause de les termes sous le double signe donneront simplement l’équation
d’où, en égalant séparément à zéro les coefficients de on n’aura que l’équation comme si l’on n’avait fait varier que la seule variable
On voit donc que, dans les questions de maximis et minimis relatives à des intégrales doubles, dans lesquelles une des trois variables est fonction des deux autres, il n’y a rigoureusement qu’une seule équation qu’on peut trouver directement, en ne faisant varier par que la seule variable qui est censée fonction des deux autres[1] ; et cette
- ↑ Il est évident a priori qu’il suffit de faire varier car, quelles que soient deux surfaces infiniment voisines, on peut toujours passer de l’une à l’autre en donnant à un accroissement qui dépende d’une manière convenable des deux autres coordonnées et Il pourra être plus ou moins commode de considérer celles-ci comme ayant ou n’ayant pas la même valeur aux points correspondants ; mais il est évidemment permis de faire l’une ou l’autre hypothèse. (J. Bertrand.)