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SECONDE PARTIE. — SECTION II.
corps
rapportées aux mêmes axes. Par le changement des axes, les premières deviennent
et, si l’on désigne par
ce que les dernières deviennent, on aura aussi
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{4}\mathrm {x} =&\alpha &\mathrm {x} '+&\beta &\mathrm {y} '+&\gamma &\mathrm {z} ',\\\mathrm {y} =&\alpha '&\mathrm {x} '+&\beta '&\mathrm {y} '+&\gamma '&\mathrm {z} ',\\\mathrm {z} =&\alpha ''&\mathrm {x} '+&\beta ''&\mathrm {y} '+&\gamma ''&\mathrm {z} '.\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a30e6b276ecc1fae07a475905380613d2f32f608)
Substituant et ayant égard aux mêmes équations de condition, on aura
![{\displaystyle \mathrm {p} ={\sqrt {(x'-\mathrm {x} ')^{2}+(y'-\mathrm {y} ')^{2}+(z'-\mathrm {z} ')^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61e49da5fd636aa07806823cee0b60cf90fd4156)
et ainsi des quantités analogues ![{\displaystyle \mathrm {q,\,r} ,\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20b884d5fd5b490cba77ddd04807d04d7eb871c4)
10. Il s’ensuit de là que, si le système n’est animé que par des forces intérieures
proportionnelles à des fonctions quelconques des distances
entre les corps, et que les conditions du système ne dépendent que de la disposition mutuelle des corps, de manière que les équations de condition ne soient qu’entre les différentes lignes
la formule générale de la Dynamique (art. 5) sera la même pour les coordonnées transformées
que pour les coordonnées primitives
Donc, après avoir trouvé, par l’intégration des différentes équations déduites de cette formule, les valeurs des coordonnées
de chaque corps
exprimées en temps, si l’on prend ces valeurs pour
on aura, pour les coordonnées
ces valeurs plus générales
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{4}x=&\alpha &x'+&\beta &y'+&\gamma &z',\\y=&\alpha '&x'+&\beta '&y'+&\gamma '&z',\\z=&\alpha ''&x'+&\beta ''&y'+&\gamma ''&z',\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0962607ee09ae8b977f0927f5dc6a716170ec38)
dans lesquelles les neuf coefficients
renferment trois quantités indéterminées, puisqu’il n’y a entre elles que six équations de condition.
Si les valeurs de
renferment toutes les constantes arbitraires nécessaires pour compléter les différentes intégrales, les trois indéterminées dont il s’agit se fondront dans ces mêmes constantes