leurs différentielles contiendraient aussi les termes donc les réductions qui ont rendu l’équation intégrale n’auraient plus lieu, ni par conséquent le principe de la conservation des forces vives.
15. Quoique le théorème sur les fonctions homogènes dont nous venons de parler soit démontré dans différents ouvrages, et qu’on puisse, par conséquent, le supposer comme connu, la démonstration que voici est si simple que je ne crois pas devoir la supprimer. Si est une fonction homogène de différentes variables et qu’elle soit de la dimension il est clair qu’en y mettant à la place de elle deviendra nécessairement quelle que soit la quantité Donc, faisant et regardant comme une quantité infiniment petite, l’accroissement infiniment petit de dû aux accroissements infiniment petits de sera Mais, en faisant varier de on a, en général, pour la variation de
Donc, égalant ces deux expressions de l’accroissement de et divisant par on aura
16. L’intégrale relative à la conservation des forces vives est d’une grande utilité dans la solution des problèmes de Mécanique, surtout lorsque la fonction ne contient que la différentielle d’une variable qui ne se trouve point dans la fonction car cette intégrale servira alors à déterminer cette même variable et à éliminer des équations différentielles.
À l’égard des intégrales qui se rapportent à la conservation du mouvement du centre de gravité et au principe des aires, et que nous avons déjà trouvées d’une manière générale dans la Section III, elles se présenteront d’elles-mêmes dans la solution de chaque problème, pourvu
