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MÉCANIQUE ANALYTIQUE
sives de ce qui donne une série formée des produits de sinus d’angles multiples de et dont la somme devra être toujours nulle dans le premier cas, et égale à dans le second. C’est aussi ce qu’on peut démontrer directement par les formules connues, pour la sommation de ces sortes de suites.
Dans ces formules, et sont supposés des nombres quelconques entiers compris entre et mais, à cause de étant aussi un nombre entier, si l’on met à la place de étant un nombre quelconque entier positif ou négatif, on aura
par conséquent, on aura, en général,
selon que sera égal à ou non.
La formule peut représenter tous les nombres entiers positifs ou négatifs, comme nous l’avons vu dans l’article 37 ; ainsi, ayant un nombre quelconque entier on peut faire ce qui donnera
et l’on aura, en général, quel que soit
selon que sera égal à ou non, étant un nombre entier entre et
49. Cela posé, comme l’expression de est composée de deux parties, dont la première contient les valeurs initiales de la variable et dont la seconde contient les valeurs initiales des différentielles nous considérerons ces deux parties séparément, et nous désignerons