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NOTES.

c’est-à-dire dans le cas de trois axes rectangulaires entre eux ; ce qui éclaire et confirme notre précédente analyse.

10. On voit aussi, par ces mêmes expressions, que les équations

$\Xi '=0,\qquad \Pi '=0,\qquad \Sigma '=0$

entraînent les suivantes :

$\Xi =0,\qquad \Pi =0,\qquad \Sigma =0,$

et réciproquement. Si donc on ne demandait que les conditions de l’équilibre entre les forces $\mathrm {P,\,Q,\,R} ,\,\ldots ,$ on pourrait, sans avoir d’erreur à craindre, se contenter de poser les trois équations

${\begin{aligned}0=&\Xi =\mathrm {P} {\frac {\partial p}{\partial \xi }}+\mathrm {Q} {\frac {\partial q}{\partial \xi }}+\ldots ,\\0=&\Pi =\mathrm {P} {\frac {\partial p}{\partial \pi }}+\mathrm {Q} {\frac {\partial q}{\partial \pi }}+\ldots ,\\0=&\Sigma =\mathrm {P} {\frac {\partial p}{\partial \sigma }}+\mathrm {Q} {\frac {\partial q}{\partial \sigma }}+\ldots .\end{aligned}}$

Mais si, les forces $\mathrm {P,\,Q,\,R} ,\,\ldots$ n’étant point en équilibre entre elles, on demande de les réduire à d’autres dirigées suivant $\xi ,\,\pi ,\,\sigma ,$ il faudra nécessairement prendre pour les forces équivalentes, non pas $\Xi ,\,\Pi ,\,\Sigma ,$ mais bien les valeurs de $\Xi ',\,\Pi ',\,\Sigma '.$

Et ce que je viens de dire s’applique sans difficulté à un système quelconque de puissances qui agissent sur différents points liés entre eux comme on voudra. Ainsi les équations de l’équilibre données par Lagrange (p. 40 de la 4^e édition, art. 12 et suiv.) sont toujours bonnes ; mais les formules données, à la fin de l’article 15, pour l’équivalence de deux systèmes de forces, ne sont exactes que dans le cas de certaines coordonnées.

Nous aurions encore plusieurs choses à dire sur ce point de doctrine ; mais cette discussion est déjà longue, et nous pourrions d’ailleurs, s’il était nécessaire, y revenir dans une autre occasion.