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MÉCANIQUE ANALYTIQUE.

$b=a\left(1-e^{2}\right),$ on aurait

$\mathrm {XY'-YX'} ={\sqrt {\mathrm {g} a\left(1-e^{2}\right)}},$

ce qui donnerait

$[a,\chi ]=-{\frac {\sqrt {\mathrm {g} \left(1-e^{2}\right)}}{2{\sqrt {a}}}},\quad [e,\chi ]={\frac {e{\sqrt {\mathrm {g} a}}}{\sqrt {1-e^{2}}}},$

et les valeurs de ${\frac {\partial \Omega }{\partial a}}dt,\ {\frac {\partial \Omega }{\partial e}}dt,\ {\frac {\partial \Omega }{\partial \chi }}dt,$ deviendraient

${\begin{aligned}{\frac {\partial \Omega }{\partial a}}dt=&{\frac {g}{2a^{2}}}dc-{\frac {\sqrt {\mathrm {g} \left(1-e^{2}\right)}}{2{\sqrt {a}}}}d\chi ,\\{\frac {\partial \Omega }{\partial e}}dt=&{\frac {e{\sqrt {\mathrm {g} a}}}{\sqrt {1-e^{2}}}}d\chi ,\\{\frac {\partial \Omega }{\partial \chi }}dt=&{\frac {\sqrt {\mathrm {g} \left(1-e^{2}\right)}}{2{\sqrt {a}}}}d\chi -{\frac {e{\sqrt {\mathrm {g} a}}}{\sqrt {1-e^{2}}}}de\,;\end{aligned}}$

d’où l’on tire, en substituant pour $da$ sa valeur donnée ci-dessus,

${\begin{aligned}dc\ =&{\frac {2a^{2}}{\mathrm {g} }}{\frac {\partial \Omega }{\partial a}}dt+{\frac {a\left(1-e^{2}\right)}{e\mathrm {g} }}{\frac {\partial \Omega }{\partial e}}dt,\\de\ =&-{\frac {\sqrt {1-e^{2}}}{e{\sqrt {\mathrm {g} a}}}}{\frac {\partial \Omega }{\partial \chi }}dt-{\frac {a\left(1-e^{2}\right)}{e\mathrm {g} }}{\frac {\partial \Omega }{\partial c}}dt,\\d\chi =&{\frac {\sqrt {1-e^{2}}}{e{\sqrt {\mathrm {g} a}}}}{\frac {\partial \Omega }{\partial e}}dt,\end{aligned}}$

qu’on substituera à la place des valeurs de $dc,\,db,\,d\chi$ de l’article précédent, les autres valeurs demeurant les mêmes.

Par ces formules, on peut donc avoir l’effet des forces perturbatrices sur le mouvement d’une planète, en rendant variables les quantités qui, sans ces forces, seraient constantes ; mais, quoiqu’on puisse, de cette manière, déterminer toutes les inégalités dues aux perturbations, c’est surtout pour les inégalités qu’on nomme séculaires que les formules que nous venons de donner sont utiles, parce que ces inégalités, étant indépendantes des périodes relatives aux mouvements des planètes, affectent essentiellement leurs éléments et y produisent des