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MÉCANIQUE ANALYTIQUE.

91. S’il n’y a que deux corps, $\mathrm {m}$ et $\mathrm {m} ',$ l’expression de $\mathrm {V} '$ devient

$\mathrm {V'=(m+m')\int R'} d\rho '\,;$

ainsi les valeurs de $\mathrm {T} '$ et de $\mathrm {V} '$ sont les mêmes que pour un corps attiré vers un centre fixe avec une force $\mathrm {(m+m')R'}$ proportionnelle à une fonction de la distance $\rho '$ (art. 4). Donc le mouvement relatif du corps $m'$ autour du corps $\mathrm {m}$ sera le même que si celui-ci était fixe et que la masse attirante fût la somme des deux masses, ce qui est connu depuis Newton.

Lorsque la masse $\mathrm {m}$ du corps autour duquel les autres sont censés se mouvoir est beaucoup plus grande que la somme des masses $m',\,m'',\ldots ,$ ce qui est le cas du Soleil par rapport aux planètes, on a, à très peu près,

$\mathrm {V'=(m+m')\int R'} d\rho '.$

Le mouvement du corps $\mathrm {m} '$ autour du corps $\mathrm {m}$ sera donc, dans ce cas, à très peu près le même que si celui-ci était fixe et que la somme des masses $\mathrm {m+m'}$ y fût réunie ; et en regardant les autres forces $\mathrm {m''R'',\,m''R''_{_{'}}}$ comme des forces perturbatrices, on pourra employer la théorie de la variation des constantes arbitraires pour déterminer l’effet de ces forces il ne s’agira que de prendre, conformément à l’article 9 de la Section V, $-\Omega$ égale à la somme de tous les autres termes de la valeur de $\mathrm {V} '$ donnée ci-dessus. On fera ainsi, en accentuant la lettre $\Omega$ pour la rapporter à la planète $\mathrm {m} ',$

${\begin{aligned}\Omega '=&-m''\int \mathrm {R} ''_{_{'}}d\rho ''_{_{'}}-m'''\int \mathrm {R} '''_{_{'}}d\rho '''_{_{'}}-\ldots \\&-\mathrm {m''R''} {\frac {\rho '^{2}+\rho ''^{2}-\rho _{_{'}}^{''2}}{2\rho ''}}-\mathrm {m'''R'''} {\frac {\rho '^{2}+\rho '''^{2}-\rho _{_{'}}^{'''2}}{2\rho '''}}+\ldots ,\end{aligned}}$

et l’on aura, par les formules générales de l’article 14 de la même Section, les variations des éléments du mouvement du corps $\mathrm {m} '$ autour du corps $\mathrm {m}$ regardé comme fixe.