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SECONDE PARTIE. — SECTION VII.
§ II. — Formules générales pour les variations séculaires des éléments des orbites des planètes autour du Soleil.
92. Pour appliquer ces formules au mouvement des planètes autour du Soleil, on prendra la masse
pour celle du Soleil, la masse
pour celle de la planète dont on cherche les perturbations, et les masses
pour les masses des planètes perturbatrices, et l’on fera
![{\displaystyle \mathrm {R} '={\frac {1}{\rho '^{2}}},\qquad \mathrm {R} ''={\frac {1}{\rho ''^{2}}},\qquad \ldots ,\qquad \mathrm {R} ''_{_{'}}={\frac {1}{\rho _{_{'}}^{''2}}},\qquad \ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f49a9e046ec18901efa05744aa62c30e0a6f1c39)
On substituera ensuite dans la fonction
au lieu des coordonnées
de ces différents corps autour de
leurs valeurs exprimées en fonction de
conformément aux formules que nous avons données dans le Chapitre Ier pour les expressions des coordonnées
en y faisant
![{\displaystyle \mathrm {g=m+m'} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57839f70724e3382384982aa25fda80b3e34e14b)
ou simplement
pour le rapporter au corps
et l’on aura, par les articles 69 et suivants, les variations des six éléments de l’orbite de la planète autour du Soleil.
Nous nous contenterons ici de chercher les variations séculaires de ces éléments qui sont les plus importantes, et qui ne dépendent que du premier terme tout constant du développement de
L’expression de
deviendra
![{\displaystyle \Omega '=\mathrm {m} ''\left({\frac {1}{\rho ''_{_{'}}}}-{\frac {\rho '^{2}+\rho ''^{2}-\rho _{_{'}}^{''2}}{2\rho ''^{3}}}\right)+\mathrm {m} '''\left({\frac {1}{\rho '''_{_{'}}}}-{\frac {\rho '^{2}+\rho '''^{2}-\rho _{_{'}}^{'''2}}{2\rho '''^{3}}}\right)+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a227e46e4b9df49f822d498c9bee700f08c9577)
93. Commençons par développer la quantité
![{\displaystyle \rho ''_{_{'}}={\sqrt {(\xi ''-\xi ')^{2}+(\eta ''-\eta ')^{2}+(\zeta ''-\zeta ')^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acd896c1144eacd4e05a79f6452c6db50f7a7853)
on y mettra d’abord pour
les expressions de
de l’article 13, en marquant par un trait, ou par deux, les quantités qui se