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SECONDE PARTIE. — SECTION VII.
et 
au lieu de 
au lieu de 
et 
au lieu de 
et, en développant les produits des cosinus, on verra facilement qu’il n’y aura de terme indépendant des angles 
et 
que celui-ci :
![{\displaystyle -{\frac {1}{2}}a'a''[a',a'']_{1}\sin ^{2}{\frac {1}{2}}\mathrm {I} ''_{_{'}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f06fb3e950e0f5e263854bedd52e6e1f6691d4b)
Considérons maintenant les fonctions 
en y faisant les substitutions précédentes à la place de 
et de 
et conservant les secondes dimensions de 
et de 
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}(\rho ',\rho '')=(a',a'')&+{\frac {\partial (a',a'')}{\partial a'}}\left(-a'e'\cos u'+{\frac {a'e'^{2}}{2}}-{\frac {a'e'^{2}}{2}}\cos 2u'\right)\\&+{\frac {\partial ^{2}(a',a'')}{2\partial a'^{2}}}{\frac {a'^{2}e'^{2}}{2}}\left(1+\cos 2u'\right)\\&+{\frac {\partial (a',a'')}{\partial a''}}\left(-a''e''\cos u''+{\frac {a''e''^{2}}{2}}-{\frac {a''e''^{2}}{2}}\cos 2u''\right)\\&+{\frac {\partial ^{2}(a',a'')}{2\partial a''^{2}}}{\frac {a''^{2}e''^{2}}{2}}\left(1+\cos 2u''\right)\\&+{\frac {\partial ^{2}(a',a'')}{\partial a'\partial a''}}{\frac {a'a''e'e''}{2}}\left[\cos(u'-u'')-\cos(u'+u'')\right],\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9ee7d0b41e8649c01aca912373648433819ef2b)
et il en sera de même des autres fonctions semblables. On aura pareillement
![{\displaystyle {\begin{aligned}\cos \varphi =&-\cos(u'-u''-\mathrm {L} )-\sin(u'-u''-\mathrm {L} )\left\{{\begin{aligned}&2e'\sin u'\ \ +{\frac {5e'^{2}}{4}}\sin 2u'\\-&2e''\sin u''-{\frac {5e''^{2}}{4}}\sin 2u''\end{aligned}}\right\}\\&-\cos(u'-u''-\mathrm {L} )\left\{{\begin{aligned}e'^{2}&-e'^{2}\cos 2u'+e''^{2}-e''^{2}\cos 2u''\\&-2e'e''\left[\cos(u'-u'')-\cos(u'+u'')\right]\end{aligned}}\right\}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebde5d5a7e70b8c418ca15522691cbd53749d6a2)
on développera de la même manière les cosinus des angles multiplcs de 
et l’on multipliera les expressions de ces cosinus par celles des coefficients 
Comme nous ne cherchons que les termes indépendants de toute période, il faudra rejeter tous ceux qui se trouveront multipliés par des cosinus d’angles multiples de et de 
qui sont les angles des mouvements moyens de 
et de 
