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MÉCANIQUE ANALYTIQUE.
Ainsi le terme 
de l’expression 
ne donnera que ceux-ci :
![{\displaystyle (a',a'')+\left[{\frac {\partial (a',a'')}{2\partial a'}}a'+{\frac {\partial ^{2}(a',a'')}{4\partial a'^{2}}}a'^{2}\right]e'^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06f3bc4730483a38b80f0c152d6eaaba73ee9de5)
![{\displaystyle +\left[{\frac {\partial (a',a'')}{2\partial a''}}a''+{\frac {\partial ^{2}(a',a'')}{4\partial a''^{2}}}a''^{2}\right]e''^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20100b872df4bad42c862b90e9529e46ed971c09)
Le terme 
donnera ceux-ci :
![{\displaystyle \left[(a',a'')_{1}+{\frac {\partial (a',a'')_{1}}{2\partial a'}}a'+{\frac {\partial (a',a'')_{1}}{2\partial a''}}a''+{\frac {\partial ^{2}(a',a'')_{1}}{4\partial a'\partial a''}}a'a''\right]e'e''\cos \mathrm {L} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c54249e56cd310ab87200f75bc47eb115ed0cdd9)
Le terme 
et les suivants ne donneront que des termes où 
formeraient plus de deux dimensions, et que nous négligeons.
Il reste à développer la quantité (art. 93, 94)
On fera ici pour 
les mêmes substitutions que ci-dessus ; on aura d’abord
![{\displaystyle \left.+{\frac {e''^{2}}{2}}(1+5\cos 2u'')+e'e''\left[\cos(u'-u'')+\cos(u'+u'')\right]\right\}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7bb732797de33cef58cd50f29512ba8777dabee)
mais, dans le terme qui contient 
et qui est déjà du second ordre, il suffira de mettre 
à la place de 
et comme
il est clair que ce terme ne donnera aucune quantité constante.
En multipliant l’expression précédente de 
par celle de 
de l’article précédent, et ne retenant que les termes constants où 
et 
ne passent pas la seconde dimension, on trouve aisément ceux-ci :
