comme nous l’avons déjà trouvé (art. 105), et il faudra que cette constante soit supposée fort peu différente de pour l’exactitude de la solution précédente.
Il serait difficile, peut-être même impossible, de résoudre de la même manière le cas de trois ou d’un plus grand nombre d’orbites mais nous observerons que, comme la position du plan de projection est arbitraire, on peut toujours le prendre de manière que les inclinaisons des orbites sur ce plan soient très petites, puisque leurs inclinaisons mutuelles doivent être très petites ; et si, les inclinaisons étant très petites dans un instant quelconque, elles demeurent toujours très petites, la solution fondée sur cette hypothèse sera légitime.
109. En supposant les inclinaisons des orbites sur le plan fixe très petites, les variables seront aussi très petites, et l’on pourra, dans les équations de l’article 107, entre ces variables, mettre simplement à la place des radicaux
ce qui les réduira à la forme linéaire, dont l’intégration est facile.
On aura ainsi des équations tout à fait semblables à celles que j’avais trouvées, par une autre méthode, dans les Mémoires de l’Académie de Berlin pour 1782, et dont j’ai fait aussi l’application aux six planètes principales, en donnant les expressions finies des variables pour un temps indéfini ; et les Mémoires de 1787, de la même Académie, renferment, de plus, ce qui est relatif à l’orbite d’Herschel. Il faut seulement remarquer que, dans les formules de ces Mémoires, les tangentes des inclinaisons tiennent lieu des sinus qui se trouvent dans les valeurs des variables
mais, à cause de la petitesse des inclinaisons, cette différence n’est d’aucune considération.
