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SECONDE PARTIE. — SECTION VIII.

gnerons par $\Omega ',\,\Omega '',\,\Omega ''',\ldots \,;$ alors, au lieu de $\Delta \Omega ,$ dans les formules de l’article 11 de la Section V, on aura

$\Omega '\Delta \xi +\Omega ''\Delta \psi +\Omega '''\Delta \varphi +\ldots ,$

et l’équation de l’article précédent deviendra

${\begin{aligned}(\Omega '\Delta \xi +\Omega ''\Delta \psi +\Omega '''\Delta \varphi +\ldots )dt=&+\mathrm {\Delta \xi \delta T'+\Delta \psi \delta T''+\Delta \varphi \delta T'''} +\ldots \\&-\mathrm {\delta \xi \Delta T'-\delta \psi \Delta T''-\delta \varphi \Delta T'''} -\ldots \,;\end{aligned}}$

d’où, en rapportant la caractéristique $\Delta$ à la constante arbitraire $a,$ on aura également

$\left(\Omega '{\frac {\partial \xi }{\partial a}}+\Omega ''{\frac {\partial \psi }{\partial a}}+\Omega '''{\frac {\partial \varphi }{\partial a}}+\ldots \right)dt=[a,b]db+[a,c]dc+[a,k]dk+\ldots ,$

en regardant les variables $\xi ,\,\psi ,\,\varphi ,\ldots$ comme fonctions de $a,\,b,\,c,\,k,\ldots .$

La même chose aura lieu pour les formules des articles 14 et 18 de la même Section V, en mettant partout

$\Omega 'd\xi +\Omega ''d\psi +\Omega '''d\varphi +\ldots$

à la place de $d\Omega ,$ et rapportant aux variables $\xi ,\,\psi ,\,\varphi ,\ldots$ les différences partielles de relatives aux constantes $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,\ldots ,\,\lambda ,\,\mu ,\,\nu ,\ldots ,$ ou $a,\,b,\,c,$ $k,\ldots .$

9. Enfin, on peut faire abstraction des forces perturbatrices et ne considérer la fonction $-\Omega$ que comme une quantité qui, étant ajoutée à la fonction $\mathrm {V}$ due aux forces principales, produit les variations des constantes arbitraires dans les mouvementsqui résultent de ces forces. Et comme, dans le calcul de ces variations, il n’entre que les différences partielles de $\Omega$ relatives aux variables indépendantes $\xi ,\,\psi ,\,\varphi ,\ldots ,$ il n’est pas nécessaire que la différentielle $d\Omega$ soit une différentielle exacte ; il suffit que les différentielles qu’elle contient soient elles-