mêmes des différentielles exactes dont on puisse avoir les différences partielles par rapport aux variables
Cette extension de nos formules, que nous avions déjà annoncée dans l’Avertissement du Tome Ier, peut être utile dans plusieurs problèmes où les forces perturbatrices ne seraient pas seulement fonctions des variables indépendantes mais aussi de leurs différentielles et du temps par exemple si, après avoir résolu un problème de Mécanique dans le vide, on voulait avoir égard à la résistance d’un milieu, comme nous l’avons fait, à l’égard des planètes, dans la Section précédente.
Mais la même extension ne peut pas avoir lieu à l’égard des forces principales qui entrent dans les équations différentielles dont l’intégration introduit les constantes arbitraires. Ces forces, multipliées chacune par l’élément de sa direction, doivent toujours former une quantité intégrale que nous avons désignée par V (Sect. IV, art. 9), et qui doit être une fonction des variables indépendantes sans leurs différentielles autrement la réduction de ces équations à la forme de l’article 2 de la Section V n’aurait pas lieu, et l’analyse du § I de cette même Section cesserait d’être exacte. Rien n’empêche cependant que les expressions de ces forces ne contiennent le temps car, comme la quantité disparaît dans les différentielles partielles de relatives à le résultat final de l’article 7 aura toujours lieu, parce qu’il se trouve indépendant de Mais il cesserait d’avoir lieu si cette quantité était fonction de et de
Nous allons maintenant résoudre quelques problèmes particuliers.
CHAPITRE DEUXIÈME.
10. Quand on ne considère qu’un corps isolé, on peut faire abstraction de sa masse, ou la supposer égale à et l’on a, comme dans l’ar-
