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MÉCANIQUE ANALYTIQUE.

tions autour de la verticale, le corps lui-même ayant d’ailleurs un mouvement quelconque de rotation autour de cet axe.

L’autre condition nécessaire pour que ces oscillations soient toujours très petites dépend de l’équation en $\rho ,$ et se réduit à celles-ci

$\mathrm {\left[(A+B)(L-C)+C^{2}\right]^{2}>4\left(AB-H^{2}\right)\left[L^{2}-2L(A+B-C)\right]} ,$

${\begin{aligned}\mathrm {\frac {2\left(AB-H^{2}\right)+(A+B)(L-C)+C^{2}}{AB-H^{2}}} >&0,\\\mathrm {\frac {(A-C-L)(B-C-L)-H^{2}}{AB-H^{2}}} >&0,\end{aligned}}$

lesquelles dépendent à la fois de la situation du point de suspension et de la figure du corps.

41. La solution que nous venons de donner embrasse la théorie des petites oscillations des pendules, dans toute la généralité dont elle est susceptible. On sait que Huygens a donné, le premier, la théorie des oscillations circulaires Clairaut y a ajouté ensuite celle des oscillations coniques, qui ont lieu lorsque le pendule, étant tiré de sa ligne de repos, reçoit une impulsion dont la direction ne passe pas par cette ligne. Mais, si le pendule reçoit en même temps un mouvement de rotation autour de son axe, la force centrifuge produite par ce mouvement pourra déranger beaucoup les oscillations, soit circulaires, soit coniques, et la détermination de ces nouvelles oscillations est un problème qui n’avait pas encore été résolu complètement, et pour des pendules de figure quelconque. C’est la raison qui m’a déterminé à m’en occuper ici.