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MÉCANIQUE ANALYTIQUE.
on aura par les formules connues,
étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est
![{\displaystyle \sin \theta ={\frac {i^{\Theta }-i^{-\Theta }}{2{\sqrt {-1}}}},\quad \cos \theta ={\frac {i^{\Theta }+i^{-\Theta }}{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/712950982a9e4ddec51db0f758853f8bfea591b4)
et les équations de l’article précédent deviendront
![{\displaystyle {\begin{aligned}t-c=&{\sqrt {\mathrm {\frac {A^{3}}{g}} }}\left(\Theta -e.{\frac {i^{\Theta }-i^{-\Theta }}{2}}\right),\\\operatorname {tang} {\frac {\Phi }{2}}=&{\sqrt {\frac {e+1}{e-1}}}{\frac {i^{{\frac {1}{2}}\Theta }-i^{-{\frac {1}{2}}\Theta }}{i^{{\frac {1}{2}}\Theta }+i^{-{\frac {1}{2}}\Theta }}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b67edc064b42e8043873bbee1dad3f619984fb2e)
à cause de ![{\displaystyle e>1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2fe7beb3d740aa9a976a34ee62d936fd2863ff3)
18. L’équation
![{\displaystyle r(1+e\cos \Phi )=b,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67a290b8b8bad2f5b6e1be60459dd91f1eaa1382)
trouvée dans l’article 15, donne, en substituant
pour
(art. 13),
![{\displaystyle \mathrm {X} ={\frac {b-r}{e}}={\frac {a\left(1-e^{2}\right)-r}{e}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86ea2f4606f347b9acd9a5b29ee8130bc28cba6b)
Substituant pour
sa valeur en
on aura
![{\displaystyle \mathrm {X} =a(\cos \theta -e),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6dc63a4da8cf6bf697d72218764809534f771195)
et, comme
on trouvera
![{\displaystyle \mathrm {Y} =a{\sqrt {1-e^{2}}}\sin \theta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/645eb8692db10e4d957a492d93c38e5eec89d252)
expressions fort simples qu’on pourra substituer dans les expressions générales de
du même article.
Ainsi il ne s’agira plus que de substituer la valeur de
en
tirée de l’équation donnée dans l’article 16, pour avoir les trois coordonnées en fonction du temps.
19. L’angle
que nous venons d’introduire à la place de
est ce qu’on appelle en Astronomie anomalie excentrique, et qui répond à l’anomalie moyenne
et à l’anomalie vraie
mais les astro-