tement le mouvement d’un fluide quelconque incompressible. Mais ces équations sont sous une forme un peu compliquée, et il est possible de les réduire à une plus simple, en prenant pour inconnues, à la place des coordonnées les vitesses dans la direction des coordonnées, et en regardant, ces vitesses comme des fonctions de
En effet, d’un côté, il est clair que, puisque sont fonctions de les quantités seront aussi fonctions des mêmes variables donc, si l’on conçoit qu’on substitue dans ces fonctions les valeurs de en tirées de celles de en on aura exprimées en fonctions de et
D’un autre côté, il est clair que, pour la connaissance actuelle du mouvement du fluide, il suffit de connaître à chaque instant le mouvement d’une particule quelconque qui occupe un lieu donné dans l’espace, sans qu’il soit nécessaire de savoir les états précédents de cette particule ; par conséquent, il suffit d’avoir les valeurs des vitesses en fonctions de
D’ailleurs, ces valeurs étant connues, si on les nomme on aura les équations
entre lesquelles, étant ensuite intégrées de manière que deviennent lorsque donneront les valeurs mêmes de en
Au reste, si l’on chasse de ces équations différentielles, on aura ces deux-ci
lesquelles expriment la nature des différentes courbes dans lesquelles tout le fluide se meut à chaque instant, courbes qui changent de place et de forme d’un instant à l’autre.
