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SECONDE PARTIE. — SECTION VII.
senter le cosinus de l’angle compris entre les deux rayons
et
partant du centre de la Terre et dirigés aux deux lieux de la comète dans les deux observations ; de même,
sera le cosinus de l’angle formé au centre de la Terre par les deux rayons
dirigés aux deux lieux du Soleil, et ainsi des autres expressions semblables.
Donc si, pour plus de clarté, on imagine que les deux lieux apparents de la comète soient marqués sur la surface de la sphère par les lettres
et de même les lieux apparents du Soleil par les lettres
et qu’on joigne par des arcs de grands cercles les quatre points
il est évident que les arcs
représenteront les angles que nous avons dénotés par
et
que les arcs
et
représenteront les angles dont les cosinus sont
![{\displaystyle ll'+mm'+nn'\quad {\text{et}}\quad \lambda \lambda '+\mu \mu '+\nu \nu ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c814239eb3f40d4b40667edb9253716b9de0be62)
et qu’enfin les arcs
et
représenteront les angles dont les cosinus sont
![{\displaystyle l\lambda '+m\mu '+n\nu '\quad {\text{et}}\quad l'\lambda +m'\mu +n'\nu .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75ec24a37b38a7f18bdf305e163e629f49cd3cc5)
Ainsi, en considérant le quadrilatère sphérique
qui est censé donné par les deux observations de la comète et par les deux lieux calculés du Soleil, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}r^{2}\ =&\mathrm {R^{2}\ -2R\rho \cos(CS)} +\rho ^{2},\\r'^{2}=&\mathrm {R'^{2}-2R'\rho '\cos(C'S')} +\rho '^{2},\\u^{2}\ =&r^{2}+r'^{2}-2\mathrm {RR'\cos(CC')-2\rho \rho '\cos(SS')} \\&\quad +\mathrm {2R\rho '\cos(CS')+2R'\rho \cos(C'S)} \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5c44c0a6a2f264e8a7c4a4dcb55df0139d785b7)
donc, comme la différence
des temps
et
qui répondent aux deux observations, c’est-à-dire leur intervalle en temps, est censée donnée, on aura, par la formule de l’article cité, l’équation
![{\displaystyle t'-t={\frac {(r+r'+u)^{\frac {3}{2}}-(r+r'-u)^{\frac {3}{2}}}{6{\sqrt {g}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65024a73fa261e2f8b1e2af676fcc96ed9f57c31)
dans laquelle il n’y aura d’inconnues que les deux distances
et ![{\displaystyle \mathrm {R} '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55b0e0b456b987cc7fd2d7e78bd0478104c5a02e)
Si l’on a une troisième observation, pour laquelle les quantités ana-