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SECONDE PARTIE. — SECTION VII.
qu’on a déjà trouvée, ce qui servira à faciliter la recherche de cette racine.
En adoptant d’abord pour les comètes l’hypothèse de la parabole, il sera préférable de faire dépendre la solution uniquement de cette dernière équation, parce qu’elle a l’avantage d’être exempte de la quantité 
qui est très petite du troisième ordre lorsque les intervalles de temps 
et 
ou 
sont très petits du premier, comme on le verra plus bas, de sorte que les erreurs des observations d’où cette quantité dépend peuvent y avoir une influence très grande.
En faisant, pour abréger,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {M} =&(m-1)^{2}\left[{\frac {1}{m}}\mathrm {\left({\frac {Q'}{Q}}\right)^{2}-\left({\frac {Q_{2}}{Q}}\right)^{2}} \right],\\\mathrm {N} \,=&-(m-1)^{2}\mathrm {\left[\rho '{\frac {Q_{1}}{Q}}\cos(C'S')+\rho ''{\frac {Q_{2}}{Q}}\cos(C''S'')\right]} ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20fa54a6154d0df5920ae88d85fb391bc095b30c)
et négligeant les termes affectés de 
dans les coefficients de 
l’élimination de cette quantité donnera l’équation en 
qui, étant combinée avec l’équation
donnera, par l’élimination de 
une équation en 
du sixième degré ; et si, dans la combinaison des deux équations, on néglige le carré du terme 
qui serait du quatrième ordre, l’équation finale ne montera plus qu’au cinquième degré. On pourrait même, dans la première approximation, négliger ce terme, qui n’est que du second ordre ; alors l’équation finale ne serait plus que du quatrième degré et pourrait se résoudre directement par les méthodes connues.
La valeur de donnera celles de 
et de là celle de 
par les formules de l’article précédent ; et, comme on suppose 
infini, on aura
