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DE LAGRANGE AVEC D’ALEMBERT

d’Opuscules. J’approuve entièrement les remarques que vous faites sur les lois de l’équilibre des fluides (art. 18 et suiv du Mémoire XXX) ; il y aurait peut-être quelque chose à dire à l’égard de celle de l’article 20 ; ce serait une dispute analogue à celle que j’eus autrefois avec vous touchant l’attraction d’un point vers une surface sphérique mais, comme ces sortes de discussions regardent plutôt la Métaphysique que le Calcul, je crois qu’il vaut encore mieux les laisser là. Je suis presque convaincu qu’un fluide homogène et dont toutes les parties s’attirent mutuellement dans une raison quelconque dépendante de la distance ne saurait être en équilibre, à moins qu’il ne forme une masse sphérique ; cependantil me paraît comme impossible d’en trouver une démonstration générale. Celle que vous proposez dans les articles+8 et suivants suppose que le rayon soit exprimé par une fonction rationnelle et entière de l’angle ; mais je ne vois aucun inconvénient à ce qu’il le soit par une fonction rationnelle et rompue du même angle. Il est vrai que dans ce cas on pourrait toujours réduire la fonction rompue en une fonction entière par le moyen des séries, mais il est clair qu’en admettant une série infinie il serait possible d’en déterminer tous les coefficients ; au moins on ne voit point d’abord que la chose soit impossible. J’avais autrefois fait beaucoup de calculs sur ce sujet, dont j’ai retrouvé heureusement les brouillons ; peut-être pourrai-je m’en occcuper encore si je vois jour à pouvoir, me flatter de quelque succès. Au reste, je ne saurais être entièrement de votre avis par rapport à ce que vous dites à l’article 86 (p. 38) ; car, quoique l’équation de l’équilibre ait lieu à peu près lorsque $\alpha$ est très-petit, il ne s’ensuit pas, ce me semble, que la figure qui donnerait l’équilibre rigoureux ne diffêre que d’une quantité de l’ordre $\alpha ^{2}$ de celle qui résulte de l’équation approchée de l’équilibre, à moins qu’on n’ait fait voir auparavant qu’il existe nécessairement une telle figure d’équilibre rigoureux ; en effet, s’il arrivait que les termes de l’ordre de $\alpha ^{2}$ de l’équation ne pussent jamais se détruire qu’en supposant $\alpha =0,$ il est clair que la figure résultante de la destruction des termes de l’ordre $\alpha$ différerait nécessairement de celle de l’équilibre rigoureux par des