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DE LAGRANGE AVEC D’ALEMBERT

mon analyse suppose évidemment que le corps au sommet $\mathrm {C}$ de la brachistochrone $\mathrm {CM} ,$ qui doit être terminée par les lignes données $\mathrm {PC,\,RM}$ ait déjà la vitesse due à la hauteur $\mathrm {BC} =x,$ $\mathrm {AR}$ étant l’axe des ordonnées horizontales $y\,;$ et, dans ce cas, je dis que la ligne $\mathrm {CM} ,$ sur laquelle le corps pourra arriver dans le moindre temps possible de la courbe $\mathrm {PC}$ à la courbe $\mathrm {RM} ,$ sera nécessairement celle des cycloïdes décrites sur la base $\mathrm {AR} ,$ qui coupera ces deux courbes à angles droits en $\mathrm {C}$ et en $\mathrm {M} .$

Adieu, mon cher et illustre ami, je vous embrasse de tout mon cœur et je vous recommande, au nom de Dieu, de bien prendre soin de votre santé ; la mienne est assez bonne, et jusqu’à présent je ne puis qu’être très-content de ma situation. Si jamais vous avez occasion de faire mention de moi dans vos Lettres au Roi, je vous prie de lui en parler sur ce pied ; car, outre que c’est la pure vérité, je sais que c’est encore un grand mérite auprès des rois de n’avoir rien à leur demander.

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76.

LAGRANGE À D’ALEMBERT.

À Berlin, ce 20 février 1770.

Je suis charmé, mon cher et illustre ami, que vous ayez enfin reçu l’exemplaire de mes Mémoires que je vous avais destiné, et qui est resté en chemin beaucoup plus longtemps que je ne pensais, par la faute de ceux à qui je me suis adressé pour faire parvenir mon paquet à Paris. Je suis fort aise que vous ne soyez pas mécontent de ce que vous avez déjà lu, et j’ai grande envie de savoir votre avis sur le reste. Peut-être regarderez-vous le sujet de mon premier Mémoire^[1] comme peu intéressant et peu digne de vous occuper ; mais je vous prie de considérer

1. Voir plus haut, p. 144, note 1.