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DE LAGRANGE AVEC D’ALEMBERT

me force à me jeter sur toutes sortes de sujets, et il ne me reste ie plus souvent qu’à glaner après ceux qui m’ont précédé.

Vous avez tout à fait raison sur l’équation $\mathrm {R} \cos \varphi =\mathrm {F} ,$ que j’ai mise, par je ne sais quelle étourderie, à la place de la véritable $\mathrm {R} \cos {\frac {1}{2}}\varphi .$^[1]. Quant aux autres difficultés que vous me faites sur ma démonstration de la théorie des ressorts, elles me paraissent mériter beaucoup d’attention, et je me propose bien de les examiner à tête reposée. Au reste, vous avez aussi raison de dire que, dans mes formules de la page 174, $z=0$ doit donner $\mathrm {S}$ égal à tout ce qu’on voudra, et qu’ainsi le ressort doit être en ligne droite c’est aussi ce que je trouve dans la même page, et d’où je conclus que, puisque $\mathrm {Q} =0$ donne une courbure nulle, $\mathrm {Q}$ très-petit donnera une courbure très-petite. Les suppositions que je fais, dans le § 11 ; de $\varphi$ ou $\mathrm {Z} =0$ lorsque $\mathrm {S} ,\,x,\,y$ sont égaux à $0,$ et des deux forces $\mathrm {P}$ et $\mathrm {Q} ,$ l’une toujours dirigée suivant la tangente et l’autre suivant la perpendiculaire, me paraissent permises, ainsi que la réduction de ces deux forces à deux autres $\mathrm {R}$ et $\mathrm {T}$ dans des directions différentes (§ IV) ; mais je ruminerai encore tout cela et je vous en dirai les résultats.

Je vous envie l’avantage que vous avez de pouvoir profiter de la bonne compagnie du marquis Caraccioli, à qui je vous prie de vouloir bien faire mes très-humbles recommandations et mes souhaits à l’occasion du nouvel an. Si je me détermine jamais à faire un petit voyage, vous pouvez compter que j’irai droit à Paris, ne fût-ce que pour avoir encore une fois, avant de mourir, la consolation de vous revoir et de vous embrasser. Ce voyage dépend de différentes circonstances, et surtout de la permission du Roi, que je ne voudrais pas demander sitôt, pour ne pas me donner un air de légèreté que je sais qu’il n’aime pas.

Je vous promets de lire attentivement les Mémoires de M. Borda sur les fluides et de vous en dire mon avis, à condition seulement que, si cet avis lui est en quelque façon peu favorable, vous ne me compro-

1. Cette inadvertance de Lagrange a été maintenue : il faut écrire $\mathrm {R} \cos {\frac {1}{2}}\varphi =\mathrm {F} ,$ et non pas $\mathrm {R} \cos \varphi =\mathrm {F} ,$ ainsi que nous l’avons fait indûment (vol. III, p. 79 et 80). (Note de l’Éditeur.)